L'arithmétique de la Bourse

Si vous aviez un article à lire sur la Bourse, ça serait The Arithmetic of Active Management1 de l’économiste William Sharpe. Il explique l’un des principes fondamentaux de la Bourse: il existe deux groupes d’investisseurs et l’un s’enrichit plus que l’autre. Cet article a changé ma compréhension de la Bourse et j’espère qu’il en fera tout autant pour vous.

Dans n’importe quel marché (par exemple, le marché canadien), on peut séparer les investisseurs en deux groupes. Les investisseurs indiciels d’un côté (gestion indicielle) et les investisseurs actifs de l’autre (gestion active). Sharpe affirme que les investisseurs indiciels s’enrichiront davantage que les investisseurs actifs.

La raison est fort simple: avant les frais (de transaction, de gestion, d’opération, etc.), le rendement collectif des deux groupes est le même. Les deux groupes auront exactement le rendement du marché. Mais puisque les frais des investisseurs actifs sont plus élevés que ceux des investisseurs indiciels, le rendement des investisseurs actifs est moins élevé que celui des investisseurs indiciels. Résultat: le groupe des investisseurs indiciels s’enrichit davantage que le groupe des investisseurs actifs.

Vous remarquerez que j’utilise le mot groupe. C’est parce qu’il y a des gagnants et des perdants parmi les investisseurs actifs. Certains s’enrichiront plus que d’autres. Mais les investisseurs actifs, collectivement, s’enrichissent moins que les investisseurs indiciels, collectivement.

L’objectif des investisseurs actifs est de battre le marché. Alors pourquoi leur rendement collectif n’est pas meilleur que le rendement du marché? C’est parce qu’ils sont le marché.

Dans sa totalité, un marché est constitué de la somme des portefeuilles de tous les investisseurs. Le rendement du marché est donc la moyenne2 du rendement de tous les investisseurs.

Étant donné que:

  1. Le rendement du marché est le rendement collectif de tous les investisseurs.

  2. Chaque investisseur indiciel a exactement le rendement du marché.

Alors, le rendement collectif des investisseurs actifs est égal au rendement du marché.

Puisque chaque investisseur indiciel obtient exactement le rendement du marché, alors si un investisseur actif obtient un rendement supérieur à celui du rendement du marché, c’est qu’un autre investisseur actif a obtenu un rendement inférieur que le marché.

La gestion active est donc un jeu qui se joue uniquement entre investisseurs actifs. Puisque tout gain fait par un joueur doit être au détriment d’un autre joueur, la théorie des jeux appelle cela un jeu à somme nulle3. Lorsqu’on prend en considération les frais payés par les investisseurs actifs, on dit alors que la gestion active est un jeu à somme négative. Collectivement, les investisseurs actifs font moins de gains que les investisseurs indiciels.

Pour vous enrichir en Bourse, vous pouvez soit jouer au jeu de la gestion active et espérer gagner, mais c’est peu probable soit investir dans des fonds indiciels à faibles coûts et être sûr d’obtenir votre juste part du marché.


  1. The Arithmetic of Active Management, Sharpe, 1991 [return]
  2. C’est une moyenne pondérée. Pondérer signifie que chaque investisseur est comptabilisé en fonction de sa valeur dans la moyenne. Plus un investisseur vaut cher, plus son rendement influence le rendement du marché. [return]
  3. Jeu à somme nulle [return]

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